流變損傷模型預(yù)測3D打印混凝土可建造性

來源： 隨機損傷力學(xué)理論與應(yīng)用

響應(yīng)建筑工業(yè)化、智能化和綠色建筑的發(fā)展理念，3D打印混凝土技術(shù)開始成為世界各地迅速上升的研究熱點，逐漸引起了工程界和學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注。3D打印混凝土是一種基于擠壓成型的增材制造技術(shù)，將滿足打印要求的膠凝材料從噴嘴中擠出，層與層相互堆疊，逐層形成建筑實體。整個過程不依賴模板，也無需振搗。與傳統(tǒng)混凝土施工工藝相比，3D打印混凝土具有施工速度快、施工成本低、施工過程環(huán)保等優(yōu)點。通過與CAD結(jié)合，可以打印出幾何形狀復(fù)雜的工程構(gòu)件。

由于打印過程中不設(shè)模板，新鮮混凝土從噴嘴擠出后，在自重以及上部打印層的重力作用下，需要依靠自身承載力來保持穩(wěn)定狀態(tài)，又稱為打印混凝土的可建造性能。建造性能的優(yōu)劣不僅會影響打印精度，而且可能導(dǎo)致打印失效。相關(guān)研究表明：彈性屈曲和坍塌破壞是兩類主要的由建造性能不足引起的破壞模式。由此可見，建造性能是3D 打印混凝土試件工作性能中的關(guān)鍵指標(biāo)，也是混凝土3D打印設(shè)計過程中的重要考量因素。以往研究中大多從混凝土組成、打印工藝等方面，利用試驗手段分析混凝土的建造性能，對于打印行為內(nèi)蘊的物理力學(xué)規(guī)律卻鮮少涉及。事實上，研究混凝土的打印力學(xué)規(guī)律可以從另一研究視角認(rèn)識打印過程，抓住打印行為的重要特征?；谶@一背景，本文從打印過程中的力學(xué)行為分析入手，發(fā)展了一類3D打印混凝土的流變損傷模型，合理反映了混凝土在打印過程中的主要力學(xué)特征，從而實現(xiàn)對打印混凝土試件可建造性能的有效預(yù)測。

研究創(chuàng)新點
本研究主要包含以下兩方面的創(chuàng)新：其一，建立了3D打印混凝土的流變損傷模型，合理表征了打印混凝土在超早齡期階段的損傷發(fā)展、瞬時塑性變形、徐變延遲效應(yīng)和材料性質(zhì)的時變特征；其二，結(jié)合流變損傷模型與相應(yīng)的顯式求解算法，搭建了3D混凝土打印行為的有限元分析平臺，實現(xiàn)了對3D打印過程的精細(xì)化模擬和合理預(yù)測。

流變損傷模型思想
基于連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)框架，3D打印混凝土本構(gòu)關(guān)系可表示為如下形式：

其中，損傷內(nèi)變量和塑性應(yīng)變量分別代表混凝土在打印過程中的非線性發(fā)展和瞬時不可恢復(fù)變形，這兩類內(nèi)變量的演化可以直接利用筆者所在課題組發(fā)展的雙標(biāo)量彈塑性損傷理論進(jìn)行描述；徐變應(yīng)變量則可借助經(jīng)典Burgers模型進(jìn)行描述。

3D混凝土模型區(qū)別于普通混凝土最顯著的特征是打印材料的流變特征?；炷猎诖蛴∵^程中經(jīng)歷了從流體狀態(tài)向固體狀態(tài)的轉(zhuǎn)變，力學(xué)性質(zhì)會隨著打印時間不斷增強，具有典型的流變特征。相關(guān)研究表明，在沉積以后，混凝土內(nèi)部的水泥顆粒會發(fā)生絮凝現(xiàn)象，水泥顆粒之間的虛擬接觸點上會形成CSH橋聯(lián)作用。絮凝過程與CSH成核現(xiàn)象均會引起材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)化程度提高（圖1）。這種材料的結(jié)構(gòu)化行為（也稱為觸變行為）可通過施加強剪力作用或者重新攪拌進(jìn)行消除，是一種可恢復(fù)變形。此外，混凝土內(nèi)部未水化水泥顆粒會逐漸與水發(fā)生水化反應(yīng)，生成固態(tài)水化產(chǎn)物，引起齡期效應(yīng)。一般來說，在打印混凝土的超早齡期階段，絮凝效應(yīng)和成核現(xiàn)象會起主導(dǎo)作用, 水化反應(yīng)的影響相對較小。

圖1 打印混凝土的流變特性（Roussel 2018）

為了考慮上述流變特征，文中提出如下的觸變模型，以反映3D混凝土打印過程中力學(xué)性質(zhì)的時變效應(yīng)。將材料參數(shù)的演化方程定義為結(jié)構(gòu)化參數(shù)Astr的函數(shù)，并引入Arrhenius定律刻畫溫度對打印混凝土觸變行為的影響。

結(jié)構(gòu)化參數(shù)刻畫了由于絮凝效應(yīng)和成核現(xiàn)象引起的材料內(nèi)部的結(jié)構(gòu)化程度，其演化方程滿足

該方程中的前兩項主要反映了水泥顆粒的絮凝現(xiàn)象與成核作用對材料性質(zhì)的影響，最后一項則描述了膠體內(nèi)部可能的反絮凝/分散效應(yīng)。

數(shù)值實現(xiàn)
考慮到打印混凝土的結(jié)構(gòu)化程度會影響其力學(xué)性質(zhì)，而力學(xué)狀態(tài)卻不會對觸變過程產(chǎn)生直接的影響，前述流變損傷模型的數(shù)值求解過程可進(jìn)一步分解為流變過程求解和彈塑性徐變行為求解兩個串行子步驟。具體計算流程如圖2所示，首先利用差分類方法求解觸變過程，確定當(dāng)前打印時間的力學(xué)參數(shù)，然后借鑒算子分離方法的思想，對彈塑性徐變行為進(jìn)行求解。

圖2 流變損傷模型的數(shù)值求解流程圖

典型數(shù)值算例
利用流變損傷模型描述打印混凝土的時變行為，借助有限元軟件ABAQUS進(jìn)行數(shù)值建模和計算分析，可實現(xiàn)對3D混凝土打印過程的有效模擬。首先，對3D打印水泥砂漿的早齡期徐變試驗進(jìn)行了模擬研究，該模型能夠較好地捕捉打印材料在單軸受壓加載、多層堆疊過程中的變形情況。

圖3 打印混凝土實測應(yīng)變曲線與模擬結(jié)果對比

左：單軸徐變試驗 右：堆疊過程試驗

接下來，利用單軸受壓試驗標(biāo)定的模型參數(shù)，對3D打印直墻試驗進(jìn)行模擬研究。打印直墻由于側(cè)向位移過大而發(fā)生屈曲破壞，最終破壞模式與破壞層數(shù)均與試驗結(jié)果較為接近，說明模型可以再現(xiàn)3D打印直墻的打印過程。

圖4 直墻打印試驗的應(yīng)力-應(yīng)變曲線對比

圖5 直墻打印試驗的模擬云圖

左：打印19層時的損傷分布

中：打印19層時的側(cè)向位移/mm

右：破壞時的側(cè)向位移/mm

圖6 直墻打印試驗的破壞情況

圖7 直墻打印試驗的模擬結(jié)果

左：Mises應(yīng)力沿高度變化

右：側(cè)向位移沿高度變化

最后，利用單軸受壓試驗標(biāo)定的模型參數(shù)對圓筒打印試驗進(jìn)行模擬研究。打印圓筒由于筒底損傷過大而發(fā)生整體坍塌破壞，模擬結(jié)果與試驗結(jié)果較為接近。此外，如果在模擬中忽略打印材料的徐變效應(yīng)，將顯著低估打印試件的徑向變形，說明混凝土的徐變變形會對圓筒試件的打印行為產(chǎn)生不容忽視的影響。

圖8 圓筒打印試驗的應(yīng)力-應(yīng)變曲線對比

圖9 圓筒打印試驗的模擬云圖

左：打印30層時的損傷分布

右：打印30層時的徑向位移/mm

圖10 圓筒打印試驗?zāi)M徑向位移沿高度變化

左：模擬結(jié)果與試驗結(jié)果對比

右：考慮與不考慮徐變效應(yīng)對比

研究結(jié)論

建立了一類3D打印混凝土的流變損傷模型，用以描述混凝土打印過程的力學(xué)行為；

為考慮混凝土在打印過程中的流變行為，引入了觸變模型，反映了宏觀力學(xué)參數(shù)隨著材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)化程度的提高而不斷變化；

發(fā)展了上述模型的數(shù)值求解算法，結(jié)合通用有限元軟件平臺，實現(xiàn)了對3D混凝土打印過程的有效模擬；

徐變試驗、直墻打印試驗和圓筒打印試驗的模擬結(jié)果表明，本文模型能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測打印混凝土試件的可建造性能。

近年來，隨著智能建造的蓬勃發(fā)展，土木工程領(lǐng)域迎來了轉(zhuǎn)型升級的契機。智能建造專業(yè)體系的建立，有前沿交叉的顯著特征，同時也需要基礎(chǔ)性研究工作的有力支撐。從這個角度出發(fā)，本課題組嘗試從智能建造力學(xué)基礎(chǔ)的角度開展了相關(guān)研究工作。這一思路還是得到了學(xué)界同仁的認(rèn)同，本論文評審過程中就得到了審稿專家的高度評價，審稿專家建議Automation in Construction期刊應(yīng)該多發(fā)表該類論文（“It should be encouraged to have more papers like this to diversify the current topic range in AutCoN”）。

若審稿專家是圈上同仁好友，看到此推送后敬請私信告知，筆者當(dāng)略備小酌。

論文作者信息

王晴，中國海洋大學(xué)講師、博士后，

郵箱：wangqing4716@ouc.edu.cn
任曉丹，工學(xué)博士，同濟大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師
李杰，中國科學(xué)院院士，同濟大學(xué)特聘教授，上海防災(zāi)救災(zāi)研究所所長

DOI: https://doi.org/10.1016/j.autcon.2023.105037

論文參考文獻(xiàn)格式:
Wang, Q., Ren, X. D., Li, J. Damage-rheology model for predicting 3D printed concrete buildability. Automation in Construction, 2023: 105037.