MIT創(chuàng)造萬能折紙算法：能生成任意3D結(jié)構(gòu)且折縫最少

南極熊2017年6月29日訊/被譽(yù)為“折紙?zhí)觳拧钡拿绹�麻省理工學(xué)院（MIT）教授Erik Demaine和他的同事近日又開發(fā)出了一種新的通用算法，能夠創(chuàng)造出任意造型的3D紙結(jié)構(gòu)，并且需要的折縫最少。更棒的是，此算法還可以應(yīng)用到其它材料（如PLA、ABS和尼龍）片上，從而激發(fā)出3D打印甚至4D打印的更多潛能。

“新算法可以生成更好、更實(shí)用的折疊方法。我們使用了一個數(shù)學(xué)屬性來很好地區(qū)分新算法和舊算法。前者能夠在折疊中保持原有紙張平面的邊界，而我們把這個性質(zhì)叫做水密性”， Demaine解釋說。

一個封閉的表面（比如球體）是沒有邊界的，所以在折紙中我們?nèi)绻�要做出近似球體，就得將兩條邊合在一起，形成折縫。這樣得到的封閉表面不可能具有水密性，因?yàn)橐欢ㄒ�有一條折縫，不過，Demaine 表示，“這條折縫在哪里，可以由用戶指定 ”。

新算法第一步是將目標(biāo)多面體的各個面映射到紙張上。雖然在折疊完成后，這幾個面會挨在一起，但在平面紙張上，它們的位置相離很遠(yuǎn)。Demiane 說：“把面之間多余的部分折起來，讓幾個面接在一起，就折成了多面體�！�

但是，將多余的部分折起來是個很復(fù)雜的過程，為了將多個面接在一起，可能需要進(jìn)行上百次單獨(dú)的折疊。解決這個問題涉及到很多不同的內(nèi)容，但不變的核心是，算法生成的折法可以用沃羅諾伊圖（Voronoi diagram ）來解釋。

沃羅諾伊圖是俄國數(shù)學(xué)家Georgy Fedoseevich Voronoi 建立的空間分割算法，靈感源于笛卡爾用凸域分割空間的思想。我們可以想象，有一片草原，有許多點(diǎn)同時起了火，并且這些著火點(diǎn)以相同速度四向蔓延，沃羅諾伊圖可以描述著火點(diǎn)的位置以及相鄰火源相遇的邊界。在 Demaine 的最新算法中，沃羅諾伊圖的邊界就決定了在紙張上的折痕。

此外，這種新算法也可以生成任何3D結(jié)構(gòu)的平面圖。這些平面圖隨后可以被3D打印出來（使用的材料會比一般的打印更少），再通過折疊變得與原3D結(jié)構(gòu)一模一樣。此外，如果調(diào)整材料的特性，這種折疊還能自動發(fā)生，就如同4D打印一樣。

目前，Demaine正計(jì)劃將這種算法整合到與之功能相似的軟件Origamizer中。此軟件由東京大學(xué)圖形與計(jì)算機(jī)科學(xué)助理教授Tomohiru Tachi在2008年發(fā)布，能計(jì)算出一個3D結(jié)構(gòu)怎樣才能從2D平面折疊而成，然后給出可實(shí)際操作的展開圖。

延伸閱讀：《荷蘭科學(xué)家利用折紙?jiān)�理研發(fā)3D打印“智能”植入物的材料》

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